I suoi primi anni d’infanzia sono narrati nella raccolta di memorie Zorobabel: completamente autodidatta, a 13 anni Alessandri iniziò a incidere il linoleum, mentre due anni più tardi dipinse il suo primo quadro a olio. Sul finire della Seconda guerra mondiale aprì il suo primo studio, chiamato la Soffitta macabra. Nell’immediato dopoguerra Alessandri perfezionò lo studio dal vero dal maestro del carboncino Giovanni Guarlotti, che però rifiutò di insegnargli l’uso del colore. È proprio in questo periodo che Alessandri creò personaggi fantastici a china, conosciuti come i pascal.
Pur essendo un fervente cattolico, oltre che disegnare scene macabre, in questo periodo si dedicò anche agli studi di occultismo, esoterismo e massoneria, diffondendo goliardicamente leggende legate al mondo dell’occulto, una per tutte quella di presenze extraterrestri sul Monte Musinè, un basso monte alle porte di Torino celebre per la sua fama legata già in precedenza al mistero.
Dal 1962 al 1975 poi, dipinse delle tavole a olio su legno, in raccolte chiamate Bestie e Donne e Doppie. In questo periodo si trasferì in una casa-studio presso Giaveno.
Negli anni seguenti, i suoi personaggi pascal entrarono nella pittura ad olio in scene di paesaggi notturni, cittadini e rurali, creando la serie dei Posti. Dal 1989 al 1995 concluse una serie di 33 interni (“Camere”) collegati fra loro da un filo narrativo, nei quali gli stessi personaggi fantastici, unitamente a creature improbabili e oggetti imprevisti, costituiscono un racconto ideale e simbolico.
La sua attività proseguì fino agli ultimi anni di vita, dove oltre che pittore e incisore si dedicò anche alla poesia. Alla fine della sua vita aveva creato oltre 900 chine pascal, centinaia fra acquerelli, tempere e tecniche miste, 170 acqueforti, oltre 100 xilografie su legno di testa, di filo e su linoleum e circa 60 ex libris, molte litografie e serigrafie a più colori.
Gli studi dal vero compresero circa 9 000 disegni a matita di figura umana, anatomia, ritratto, nudo, animali e schizzi di viaggio, più circa 400 dipinti ad olio su masonite, e più di 1 100 quelli di legno e cartone.
Tenne decine di mostre personali e partecipò a circa 300 collettive in Italia e all’estero. Sue opere grafiche si trovano alla GAM di Torino, al Gabinetto Reale delle stampe di Bruxelles, al Museo della Xilografia Italiana di Carpi, alla Biblioteca della Yale University (U.S.A.).
Alcune Bambole sono conservate presso il Museo d’arte delle generazioni italiane del Novecento G.Bargellini di Pieve di Cento, e presso la Galleria Civica d’Arte Moderna di Santhià.
Si spense nella sua casa di Giaveno e fu cremato presso il Cimitero monumentale di Torino.